我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例,如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)
n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)
2=a
2+2ab+b
2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3展開式中的系數(shù).
根據(jù)以上規(guī)律,解答下列問題:
(1)(a+b)
4展開式共有
5
5
項(xiàng),第二項(xiàng)系數(shù)為
4
4
;系數(shù)和為
16
16
;
(2)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)
5的展開式:
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
;
(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:3
5-5×3
4+10×3
3-10×3
2+5×3-1;
(4)此外,“楊輝三角”還蘊(yùn)含著很多數(shù)字規(guī)律,請(qǐng)你找一找,根據(jù)規(guī)律寫出二項(xiàng)式(a+b)
n(n>3)的展開式中a
2b
n-2項(xiàng)的系數(shù):
.