1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x+m（a≠0）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B的坐標(biāo)為（0，-4），點C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點E是拋物線的對稱軸上的一點，若△ABE是直角三角形，直接寫出點E的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點為A（-1，0），B（3，0），點P為拋物線上的一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△ABP面積為8時，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點P在線段BC上方時，求△CBP面積的最大值．

3．小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．

x	?	-4	-3	-2	-1	- 3 4	- 1 2	- 1 4	0	1	2	3	4	?
y	?	1	4 3	2	4	9 4	1	1 4	0	-4	-2	- 4 3	-1	?

請根據(jù)圖象解答：
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：； ；
②若函數(shù)圖象上的兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）滿足x₁+x₂=0，則y₁+y₂=0一定成立嗎？．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）
（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點的直線向下平移n個單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-（x≤-1）的圖象交于點P，連接PA，PB．
①求當(dāng)n=3時，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
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