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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：218引用：20難度：0.3
相似題
  • 1．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=
    5
    4
    |PQ|．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）點A（-a,a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y=kx+4與C交于點M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在說明理由．
    發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：63引用：5難度：0.3
  • 2．在一張紙上有一個圓C：（x+2）2+y2=4，圓心為點C，定點M（2，0），折疊紙片使圓C上某一點M1好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線M1C的交點為T．
    （1）求出點T的軌跡E的方程；
    （2）若過點M且斜率為k（
    k
    ＞
    3
    或
    k
    ＜
    -
    3
    ）的直線l交曲線E于A，B兩點，Q為x軸上一點，滿足|QA|=|QB|，試問
    |
    AC
    |
    +
    |
    BC
    |
    -
    4
    |
    QM
    |
    是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/16 14:0:8組卷：105引用：3難度：0.3
  • 3．已知兩定點
    F
    1
    （
    -
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    F
    2
    （
    2
    ，
    0
    ）
    ，滿足條件
    |
    P
    F
    2
    |
    -
    |
    P
    F
    1
    |
    =
    2
    的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩個不同的點．
    （1）求曲線E的方程；
    （2）求實數(shù)k的取值范圍；
    （3）如果
    |
    AB
    |
    =
    6
    3
    ，且曲線E上存在點C，使
    OA
    +
    OB
    =
    m
    OC
    ，求m的值和△ABC的面積S△ABC．
    發(fā)布：2024/9/16 15:0:8組卷：63引用：1難度：0.5
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