1．如圖，△ABC和△ECF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，AC=BC，EC=FC連接AE并延長(zhǎng)與CB交于點(diǎn)D，連接BF．

（1）如圖1，求證：AE=BF；
（2）如圖2，△ECF繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，取AF的中點(diǎn)G，連接CG，求證：AE²+EF²=4CG²；
（3）如圖3，若，∠BAD=15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE=30°時(shí)，求△DEF的面積．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M不與原點(diǎn)重合．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，點(diǎn)P′關(guān)于直線OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”．
?
（1）如圖，已知點(diǎn)M（t,0），P（t+1，1），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”．
①當(dāng)t=2時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②PQ的長(zhǎng)度是否與t有關(guān)？若無(wú)關(guān)，求PQ的長(zhǎng)；若有關(guān)，說(shuō)明理由；
（2）已知點(diǎn)A（3，4），△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，點(diǎn)N是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的“轉(zhuǎn)稱(chēng)點(diǎn)”，在△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)BN最大時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)OB的長(zhǎng)．

3．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．
3．角平分線
回憶
我們已經(jīng)知道角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱(chēng)軸，如圖所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，將∠AOB沿OC對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE完全重合，由此即有：
角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．
已知：如圖1所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．
求證：PD=PE．
分析：圖中有兩個(gè)直角三角形PDO和PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PD=PE．
（1）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖1，補(bǔ)全定理的證明過(guò)程．
（2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，則CF的長(zhǎng)為 ．
（3）【拓展】如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，則△ABD的面積為 ．