1．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF；直線AE與CF相交于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，猜想AE與CF的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，BM⊥AG于點(diǎn)M，BN⊥CF于點(diǎn)N，則四邊形BMGN是 形；
（3）如圖3，連接BG，若AB=4，，直接寫(xiě)出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，
①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部，且EF⊥CD時(shí)BG=；
②線段BG長(zhǎng)度的最小值 ．

2．已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：BC=CD；
（2）當(dāng)∠B=90°時(shí)，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE+DF=EF，求證：2∠EAF=∠BAD；
（3）在（2）的條件下，若∠EAF=α，△AEF是等腰三角形，直接用含α的代數(shù)式表示∠CEF．

3．將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖①所示，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD＞OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）度到三角形D₁OE₁位置，使OD₁∥AC，如圖②．
（1）求α的值；
（2）如圖③，繼續(xù)將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）度，使點(diǎn)E落在AC邊上點(diǎn)E₂處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D₂處，設(shè)E₂D₂交OD₁于點(diǎn)G，OE₁交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是E₂D₂的中點(diǎn)．
①直接寫(xiě)出β的值；
②試判斷四邊形OHE₂G的形狀，并說(shuō)明理由．