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2022-2023學年湖北省荊荊襄宜四地七校考試聯(lián)盟高二(下)期中數(shù)學試卷
>
試題詳情
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,離心率
e
=
2
2
,左、右頂點與上頂點圍成的三角形的面積為
2
2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)M,N,A,B為橢圓上異于橢圓右頂點P的四個不同的點,直線MN、直線AB均不與坐標軸垂直,直線MN過點(6,0)且與直線AB垂直,k
PA
+k
PB
=2,證明:直線MN和直線AB的交點在一個定圓上.
【考點】
直線與橢圓的綜合
;
直線與圓錐曲線的綜合
;
橢圓的標準方程
;
橢圓的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/7/21 8:0:9
組卷:65
引用:2
難度:0.4
相似題
1.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)長軸的兩頂點為A、B,左右焦點分別為F
1
、F
2
,焦距為2c且a=2c,過F
1
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在雙曲線
T
:
x
2
4
-
y
2
3
=
1
上取點Q(異于頂點),直線OQ與橢圓C交于點P,若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k
1
、k
2
、k
3
、k
4
,試證明:k
1
+k
2
+k
3
+k
4
為定值;
(3)在橢圓C外的拋物線K:y
2
=4x上取一點E,若EF
1
、EF
2
的斜率分別為k
1
′、k
2
′,求
1
k
1
′
k
2
′
的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/18 5:0:8
組卷:159
引用:2
難度:0.1
解析
2.
已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
1
2
,且點
M
(
1
,
3
2
)
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點F
2
作兩條互相垂直的弦AB與CD,求|AB|+|CD|的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/19 9:0:8
組卷:86
引用:4
難度:0.3
解析
3.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的長軸長為4,且點
P
(
1
,
3
2
)
在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標軸重合的直線l,與E交于不同的兩點M,N,線段MN的中垂線與y軸相交于點T,求
|
MN
|
|
OT
|
(O為原點)的最小值,并求此時直線l的方程.
發(fā)布:2024/9/22 4:0:8
組卷:54
引用:2
難度:0.3
解析
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