在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn)，滿足r＜PP'≤2r,則稱P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，如圖1為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P'的示意圖．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為

2

時(shí)．
①分別判斷點(diǎn)M（3，4），N（3，0），

T

（

1

，

2

）

關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在△DEF的邊上．若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)P'存在，求點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)的取值范圍．
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不變，點(diǎn)P在△DEF的邊DE，DF上沿F→D→E的方向運(yùn)動(dòng)，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r,若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)P'不存在，則r的取值范圍為

2

4

≤r＜

2

2

2

4

≤r＜

2

2

．