已知橢圓C：x2a2+y23=1（a＞3）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為12，點(diǎn)G與F2關(guān)于直線(xiàn)l：y=x+1對(duì)稱(chēng)．
（1）求直線(xiàn)F1G被橢圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（2）是否存在直線(xiàn)l1：y=-12x+b與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得直線(xiàn)GM、GN關(guān)于F1G所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線(xiàn)l1的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
a
＞
3
1
2
y
=
-
1
2
x
+
b
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：61引用：2難度：0.7
相似題
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：368引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4469引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6