1．在長方形紙片ABCD中，AB=9，AD=6，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問題．
（1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，折痕DE的長是 ；
（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，求折痕DE的長；
（3）如圖（3），在圖（2）中，把長方形ABCD沿著HG剪開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合，使得重疊部分是四邊形PQMN，重疊四邊形PQMN的周長是否存在最大值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡要說明理由．

2．上課時(shí)，老師要求同學(xué)們解決下面這道問題：
（1）問題1：如圖（a），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D剛好落到邊BC上的點(diǎn)F處．
①CF的長為 ；
②求DE的長．
請(qǐng)你也完成這道問題．
完成問題1后，老師進(jìn)行了如下的變式：
（2）問題2：如圖（b），矩形ABCD中，AB=6，AD=10，若E為邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長AD′交BC于點(diǎn)M，△ABM的周長是多少？請(qǐng)你直接寫出答案．
（3）問題3：如圖（c），將矩形變?yōu)檫呴L為6的正方形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，DE=4，將△ADE沿AE翻折到△AD′E，延長AD′交BC于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出BN的長．

3．小紅在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后，用它來探究直角在正方形中的旋轉(zhuǎn)問題．如圖1，有∠EPF=90°和一個(gè)邊長為a的正方形ABCD，點(diǎn)O是正方形的中心．
（1）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)P是正方形邊上任意一點(diǎn)時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EF長的最小值為 ．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與正方形的中心O重合時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中．
①求EF長的最小值；
②四邊形EOFB的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．