在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G到

F

1

（

-

3

，

0

）

，

F

2

（

3

，

0

）

兩點(diǎn)的距離之和為4．
（1）試判斷動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程C；
（2）已知直線l：

y

=

k

（

x

-

3

）

（k＞0）與圓F：

（

x

-

3

）

2

+

y

2

=

1

4

交于M、N兩點(diǎn)，與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、P在第一象限．d為原點(diǎn)O到直線l的距離，是否存在實(shí)數(shù)k,使得T=（|NQ|-|MP|）?d²取得最大值，若存在，求出k；不存在，說明理由．