1．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方的拋物線對稱軸上一點，C是第一象限拋物線上一點，若EF=2，點C的橫坐標(biāo)是5，求證：四邊形OECF是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，當(dāng)△OCP是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

2．已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，且點C（2，1）在此二次函數(shù)的圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點（點C在直線AB下方），若S_△ABC=，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點，過點D的直線y=x+b交二次函數(shù)的圖象于點F，求證：直線EF過定點．
?

3．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是 ；
（2）如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．