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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、文翰中學(xué)合作體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合探究
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過(guò)點(diǎn)D作 DE⊥BC，△BDE邊DE上的中線BF延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：AD?BD=CE?CB；
（2）若AG=FG，求BF：GF；
（3）在（2）的條件下，若

，則BD的長(zhǎng)度為

．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/8 16:0:1組卷：56引用：1難度：0.2

相似題

1．探究與證明．
已知四邊形ABCD中，M，N分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DM與CN交于點(diǎn)Q．
【初探】（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DM⊥CN于點(diǎn)Q，則
DM
CN
=
；
②如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DM⊥CN，求證：
DM
CN
=
AD
CD
；
【延伸】（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠MQC=180°，求證：
DM
CN
=
AD
CD
；
【拓展】如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DM⊥CN，請(qǐng)直接寫(xiě)出
DM
CN
的值．
?
發(fā)布：2024/10/9 0:0:2組卷：123引用：1難度：0.3
解析
2．已知在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形時(shí)，連接BF．
①求證：△ACE∽△BCF；
②若BE=1，AE=2，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=∠ECF時(shí)，若
CF
CE
=
k
，BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．
發(fā)布：2024/10/8 7:0:2組卷：81引用：1難度：0.3
解析
3．已知，點(diǎn)E是矩形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE，
tan
∠
BAE
=
2
5
．

（1）若AB=EC；
①如圖1，點(diǎn)F在邊CD上且CF=BE，連接EF，求證：EF⊥AE；
②如圖2，點(diǎn)F在邊AB上且AF=BE，連接CF交AE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，求
GE
EH
的值；
（2）如圖3，CE=3BE，F(xiàn)在邊AB上，連CF交AE于G．若∠CGE=45°，求tan∠BFC．
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：96引用：3難度：0.5
解析

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