1．已知拋物線G₁：y=x²-2ax+a²-4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求證：拋物線G₁與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)G₁與x軸交于A（m,0）和B（n,0），且m＜n.
①當(dāng)NA≥5時(shí)，利用圖象求n-m+a的取值范圍．
②拋物線G₂與G₁關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，G₂與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B'．問(wèn)是否存在a,使△BNB'為直角三角形？若存在，則求出所有可能的a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．綜合與探究
如圖：拋物線y=ax²-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出對(duì)稱軸l的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①在對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②在y軸上是否存在點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，-3），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，求線段PM最長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）連接AM、BM，求△ABM面積最大值是多少？
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