1．央視科教頻道播放的《被數(shù)學選中的人》節(jié)目中說到，“數(shù)學區(qū)別于其它學科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學習尤其需要我們從復(fù)雜的問題中進行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進行再探究、推理，以解決新的問題．

（1）【模型探究】如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接BE，CD．這一圖形稱“手拉手模型”．
求證△ABE≌△ACD，請你完善下列過程．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（ ）①．
即∠2=∠3．
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ ）④．
（2）【模型指引】如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B為端點引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．
小亮同學通過觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在BD上找一點E，使AE=AD，最后使問題得到解決．請你幫他寫出解答過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC為任意角度，若射線BD不與腰AC相交，而是從端點B向右下方延伸．仍在射線上取點D，使∠ADB=∠ACB，試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系？并寫出簡要說明．

2．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意的點P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此時滿足：||OA||²+||OB||²≥||OA'||²+||OB'||²成立，則稱點A與點B相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）給定n∈N^*，n≥3，點集：Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ω_n中與點A（1，1）相關(guān)的點的個數(shù)．

3．如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的是速度都為1厘米/秒．當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．

（1）當運動時間為t秒時，AP的長為 厘米，QC的長為 厘米；（用含t的式子表示）
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）連接AQ、CP，相交于點M，如圖2，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．