當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門三中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A在y軸正半軸上．
（1）如果四個點（0，0）、（0，2）、（1，1）、（-1，1）中恰有三個點在二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象上．
①a=
1
1
；
②如圖1，已知菱形ABCD的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長；
③如圖2，已知正方形ABCD的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究n-m是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．
（2）已知正方形ABCD的頂點B、D在二次函數(shù)y=ax²（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：2799引用：6難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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