1．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點D，連接PQ．設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S_△APQ：S_{四邊形PBCQ}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t為何值時，∠AQP=45°？

2．定義：若兩個三角形，有兩邊相等且其中一組等邊所對的角對應相等，我們就稱這兩個三角形為珺琟友誼三角形．
（1）若兩個三角形全等，它們 （填是或否）珺琟友誼三角形；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC與△ACD是珺琟友誼三角形，請?zhí)骄俊螪與∠B之間的關系；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=50°，∠ADB=65°，求證：△ABD與△BCD是珺琟友誼三角形．

3．在矩形ABCD中，OA=3，AB=6．分別以OA，OC邊所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）如圖1，將△OAC沿對角線AC翻折，交AB于點P，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知H是AB上一點，且S_△HBC=，OG⊥CH于點P，求四邊形OAHP的面積；
（3）如圖3，點D（0，5），點E是OB上一點，且OE=2BE，M是直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．