1．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形ABFE是菱形；
（2）如圖2，∠ABC=90°，O是BE的中點(diǎn)，連接OC，OD，OF．
①求證：OD=OC；
②當(dāng)∠EOD=15°，AE=1時(shí)，求OC的長．

2．提出問題：（1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，，CD=4，DF⊥BC交AB于點(diǎn)F，DE⊥AC于點(diǎn)E，則四邊形AFDE的面積為 ．
探究問題：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且，AD=2AB，∠BCD=90°，BC=6，求四邊形ABCD的面積．
解決問題：（3）如圖3，四邊形ABCD是一個(gè)大型戶外兒童游樂場，游樂場設(shè)計(jì)要求∠B=∠D，∠A=60°，AB=80米，CD=2BC，為了讓游樂場足夠的寬敞，要求游樂場的面積盡可能的大，請問能否設(shè)計(jì)出要求的游樂場？若能請求出游樂場的最大面積，若不能請說明理由．

3．矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)M為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)（M與點(diǎn)C不重合）將矩形沿某一直線對折，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與邊AD交于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若BE⊥ME，求CM的長；
（2）當(dāng)M在邊CD上時(shí)，設(shè)CM=x,AE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出定義域；
（3）當(dāng)△BEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出CM的長．