1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，點(diǎn)D是邊CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CA的平行線(xiàn)BF于點(diǎn)F，連接CE交AB于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CE=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；
（3）當(dāng)△BGE與△BAF相似時(shí)，求線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．

2．【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材九年級(jí)上冊(cè)52頁(yè)的部分內(nèi)容：

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線(xiàn)與一組平行線(xiàn)相交時(shí)，所截得的線(xiàn)段存在一定的比例關(guān)系： AD DB = FE EC ．這就是如下的基本事實(shí)： 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．（簡(jiǎn)稱(chēng)“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”）

【問(wèn)題原型】如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)E作EF∥AD交邊DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P、Q分別在矩形的邊AD、BC上，連結(jié)PQ交EF于點(diǎn)M．
求證：PM=QM．

【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在【問(wèn)題原型】的基礎(chǔ)上，點(diǎn)R在邊BC上（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PR交EF于點(diǎn)N．
（1）若MN=4，則線(xiàn)段QR的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)R與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖③，若AB=6，BC=8，連結(jié)CM，則△QMC周長(zhǎng)的最小值為 ．

3．閱讀下面材料，完成以下兩問(wèn)：
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題．如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC，M為AD中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于N．探究線(xiàn)段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系”．
小強(qiáng)：“通過(guò)倍長(zhǎng)不同的中線(xiàn)，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的”．
小偉：“通過(guò)構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問(wèn)題解決”．

（1）小偉在探索時(shí)，做法為：過(guò)B作BQ∥NC交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，構(gòu)造△BDQ≌△CDM（ASA）．
請(qǐng)你按照他的做法，判斷AN與AB之間的數(shù)量關(guān)系為：=．
（2）如圖（2）：延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，則結(jié)論：AN²=MN?CN是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），證明：AN+2MN=NC．