1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，b），將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α°得到AC，連接BC．
（1）若α=90．
①如圖1，b=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖2，D為BC中點(diǎn)，連接OD．求證：OD平分∠AOB；
（2）如圖3，若α=60，b=3，N為BC邊上一點(diǎn)，M為AB延長線上一點(diǎn)，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到NP，連接OP．求當(dāng)∠AOP取何值時，線段OP最短．

2．在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP=α，點(diǎn)C關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為D，連接CD、BD、AD．

（1）如圖1，若α=70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖2，若0＜α＜60°，過點(diǎn)D作DE⊥BD交直線AP于點(diǎn)E．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF．
（1）填空：△AFD≌（填一個三角形）；
（2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式；
（3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并說明理由．