在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于點(diǎn)A、B．設(shè)直線OA、OB的斜率分別為k₁、k₂．
（1）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，證明：k₁k₂=-4．
（2）若k₁+k₂=λ（λ為常數(shù)），直線AB是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出這個(gè)定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：92引用：2難度：0.5

相似題

1．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
發(fā)布：2024/11/11 16:0:2組卷：437引用：6難度：0.7
解析
2．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長(zhǎng)．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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1．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ?。?/h2>