如圖,將二次函數(shù)y=x
2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移4個(gè)單位長度,得到二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x
2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為A,函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為B,和x軸的交點(diǎn)為C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C左側(cè)).
(1)求函數(shù)y=ax
2+bx+c的解析式;
(2)從A,C,D三點(diǎn)中任取兩點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形,求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn),N是△ABC三邊上的動點(diǎn),是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN,使△AMN的面積為△ABC面積的
?若存在,求tan∠MAN的值,若不存在,請說明理由.