2021年6月17日，神舟十二號載人飛船順利升空并于6.5小時后與天和核心艙成功對接，這是中國航天史上的又一里程碑．如圖1，是神舟十二號飛船推進艙及其推進器的簡化示意圖，半徑相等的圓I1，I2，I3，I4與圓柱OO1底面相切于A，B，C，D四點，且圓I1與I2，I2與I3，I3與I4，I4與I1分別外切，線段A1A為圓柱OO1的母線．點M為線段A1O1中點，點N在線段CO1上，且CN=2NO1.已知圓柱OO1底面半徑為2，AA1=4．
（Ⅰ）線段AA1上是否存在一點E使得OE⊥平面BDN，若存在，求出AE的長；若不存在請說明理由．
（Ⅱ）如圖2，是飛船推進艙與即將對接的天和核心艙的相對位置的簡化示意圖．天和核心艙為底面半徑為2的圓柱O2O3，它與飛船推進艙共軸，即O，O1，O2，O3共線．核心艙體兩側(cè)伸展出太陽翼，其中三角形RST為以RS為斜邊的等腰直角三角形，四邊形PQRS為矩形．已知推進艙與核心艙的距離為4，即O1O2=4，且O2O3=RS=2，PS=7．在對接過程中，核心艙相對于推進艙可能會相對作出逆時針旋轉(zhuǎn)的運動，請你求出在艙體相對距離保持不變的情況下，在艙體相對旋轉(zhuǎn)過程中，直線A1P與平面PQRS所成角的正弦值的最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：2難度：0.6
相似題
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1．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：72引用：1難度：0.7