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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，且經(jīng)過點(diǎn)（

，

）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，過左頂點(diǎn)A₁作實(shí)軸的垂線交一條漸近線l：y=-

x于點(diǎn)T，過T作直線分別交雙曲線左、右兩支于P，Q兩點(diǎn)，直線A₂P，A₂Q分別交l于M，N兩點(diǎn)．證明：四邊形A₁MA₂N為平行四邊形．

【考點(diǎn)】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.4

相似題

1．（1）已知雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的
2
倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)A（2
3
，-3）的雙曲線的方程．
發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：6引用：0難度：0.5
解析
2．如圖所示，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長為
2
3
，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)
（
-
2
，-
2
）
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M在雙曲線的漸近線上，且△MF₁F₂的面積為
12
2
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（m,n）在雙曲線的右支上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，n），求
|
P
F
2
|
|
PN
|
的值．
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：5引用：0難度：0.5
解析
3．已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（
2
，2），且與雙曲線
y
2
4
-x²=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：3難度：0.6
解析

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