1.提出問題:已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi),任意一點A,到另外一個點B之間的距離是多少?
問題解決:遇到這種問題,我們可以先從特例入手,最后推理得出結(jié)論.
探究一:點A(1,-1)到B(-1,-1)的距離d
1=
;
探究二:點A(2,-2)到B(-1,-1)的距離d
1=
;
一般規(guī)律:(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),我們可以表示連接AB,在構(gòu)造直角三角形,使兩條邊交于M,且∠M=90°,此時AM=
,BM=
,AB=
.
材料補充:已知點P(x
0,y
0)到直線y=kx+b的距離d
2可用公式d
2=
計算.
問題解決:
(2)已知互相平行的直線y=x-2與y=x+b之間的距離是3
,試求b的值.
拓展延伸:
拓展一:已知點M(-1,3)與直線y=2x上一點N的距離是3,則△OMN的面積是
.
拓展二:如圖2,已知直線y=-
分別交x,y軸于A,B兩點,⊙C是以C(2,2)為圓心,2為半徑的圓,P為⊙C上的動點,試求△PAB面積的最大值.