【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，連接CD，若∠ADC=120°，則CD與BC的數(shù)量關(guān)系是 CD=BCCD=BC；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形ABCD的綠地，經(jīng)測(cè)量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AD、CD上分別取點(diǎn)P、H，連接BP、AH，BP與AH交于點(diǎn)O，將四邊形DPOH區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū)．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過(guò)程如下：
①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；
②分別以E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)H；
③以點(diǎn)B為圓心，大于點(diǎn)B到AH的距離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點(diǎn)；
④分別以M、N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K，連接BK并延長(zhǎng)，分別交AH、AD于點(diǎn)O、P，得到四邊形DPOH．
請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，設(shè)計(jì)的四邊形DPOH是否符合要求？并說(shuō)明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CD=BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.2
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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