1．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容．

定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．
定理應用：
（1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n交于點O，過點O作OH⊥AB于點H．求證：AH=BH．
（2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E．若∠ABC=120°，AC=48，則DE的長為 ．

2．如圖1，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，連接DC，BE，DC與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）小螞蟻在爬行過程中，∠BFC的大小會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFC的度數(shù)；
（3）如圖2，當小螞蟻分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時，若EB的延長線與CD交于點Q，其他條件不變，請直接寫出∠CQE的度數(shù)．

3．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，動點P從點C出發(fā)沿C→A→B運動．當點P到達點B時，終止運動．設點P每秒運動1個單位長度，運動的時間為x秒，△BPC的面積為y.
（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式，注明自變量x的取值范圍．
（2）在圖2所示的平面直角坐標系中畫出該給函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的性質（寫出一條即可）．
（3）當△BPC的面積等于4的時候，時間x=．