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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題探究：
（1）如圖①，已知線段AB=2，在AB的兩側(cè)分別作等邊△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分別為兩個三角形的中線，連接CD，則CD的最大值為

；
（2）如圖②，已知△ABC，分別以AB為直角邊在△ABC外側(cè)作Rt△ABP，以AC為斜邊在△ABC外側(cè)作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，連接PC、BQ，請求出

的值；
問題解決：
（3）如圖③，已知邊長為a的正方形ABCD，點E是邊CB延長線上一動點，連接AE、ED．請問是否存在

的最小值？如果存在，求出

的最小值；如果不存在，請說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】相似形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：335引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，CG．
（1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）求證：2BG²=BH?BD．
（3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：145引用：1難度：0.3
解析
2．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
DF
CE
=
；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時，
DF
CE
=
AD
AB
成立？請說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AD
=
15
1
2
，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
CD
BC
=
3
4
，點E在邊AD上，連接DB與CE交于點O，當(dāng)∠BOC=∠A時，求
BD
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：926引用：3難度：0.2
解析
3．已知△ABC中，∠ABC=90°，點D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點F、點C在直線DE同側(cè)，連接FC，且
AB
BC
=
DE
DF
=k.
（1）點D與點B重合時，
①如圖1，k=1時，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
②如圖2，k=2時，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；

（2）BD=2CD時，
①如圖3，k=1時，若AE=2，S_△CDF=6，求FC的長度；
②如圖4，k=2時，點M、N分別為EF和AC的中點，若AB=10，直接寫出MN的最小值．
發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：1293引用：3難度：0.1
解析

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