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如圖1，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為（8，4），點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，在邊OA，BC上運動，連接OQ，BP，當點P到達A點時，運動停止．
（1）求證：在運動過程中，四邊形OPBQ是平行四邊形；
（2）如圖2，在運動過程中，是否存在四邊形OPBQ是菱形的情況？若存在，求出此時直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的情況下，直線PQ上是否存在一點D，使得△PBD是直角三角形？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：666引用：4難度：0.4
相似題
  • 1．平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點（a,0），交y軸于點（0，b），a、b滿足b=
    a
    -
    4
    +
    4
    -
    a
    +4．
    （1）求A、B兩點的坐標；
    （2）如圖1，D為OA上一點，連接BD，過點O作OE⊥BD交AB于E，若∠BDO=∠EDA，求點D的坐標；
    （3）如圖2，點B、Q關(guān)于x軸對稱，M為x軸上A點右側(cè)一點，過點M作MN⊥BM交直線QA于點N，是否存在點M．使S△AMN=
    3
    2
    S△AMQ，若存在，求點M的坐標，若不存在，請說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：384引用：2難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，已知直線y=-
    1
    3
    x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，點P為直線BC上一個動點．
    （1）A點坐標為
    ，B點坐標為
    ；
    （2）求直線BC的解析式；
    （3）當S△AOP=3S△AOB時，求點P坐標．
    發(fā)布：2024/10/12 8:0:2組卷：1704引用：7難度：0.3
  • 3．定義：如圖①，對于線段PM，以點P為中心，把點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點N，點N叫做線段PM關(guān)于點P的“逆旋點”：例如，在圖②的等邊△ABC中，點C就是線段AB關(guān)于點A的“逆旋點”．
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    （1）在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），請你判斷，在下列各點中，哪個點是線段OA關(guān)于點O的“逆旋點”：
    A
    1
    （
    3
    ，
    1
    ）
    、
    A
    2
    （
    -
    3
    ，
    1
    ）
    、
    A
    3
    （
    1
    ，
    3
    ）
    、
    A
    4
    （
    1
    ，-
    3
    ）
    ；
    （2）直線y=x+4上存在線段BB'，若點B′恰好是線段BO關(guān)于點B的“逆旋點”，求線段BB′的長；
    （3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關(guān)于點O的“逆旋點”，點F是線段EO關(guān)于點E的“逆旋點”，當線段DF分別取得最大值和最小值時，請直接寫出線段CE的長．
    發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：126引用：1難度：0.3
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