如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點C作直線CD∥x軸交拋物線L1于一點D，將拋物線L1沿著直線CD翻折，并向右平移m個單位（m≥0），得到拋物線L2，拋物線L2交直線CD于E，F(xiàn)兩點（E在F的左邊），點M，N分別是L1，L2的頂點，連接CN，NF，F(xiàn)M，MC得到四邊形CNFM．
（1）當a=1，m=0時，直接寫出拋物線L2的解析式；
（2）若點D，E是線段CF三等分點，求m的值；
（3）在平移過程中，是否存在以點C，N，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是矩形的情形，若存在，求出m應滿足的關系式，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：1難度：0.6
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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