1．如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱(chēng)為圓中“爪形A”，弦BA，CA，DA稱(chēng)為“爪形A”的爪．
（1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC；
①證明：圓中存在“爪形D”；②若AD⊥DC，求證：AD+CD=BD．
（2）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其中AB=BC，連接BD．若“爪形D”的爪之間滿足AD+CD=BD，則∠ADC=°．

2．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段．
（2）在線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的對(duì)角線交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，則四邊形ACEF為（填特殊的四邊形名稱(chēng)）

3．【問(wèn)題提出】
我們知道：同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，且等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．那在一個(gè)圓內(nèi)同一條弦所對(duì)的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？
【初步思考】
（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點(diǎn)P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點(diǎn)，則∠AP₁B=°，∠AP₂B=°．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m（m＜180°），點(diǎn)P是⊙O上不與A、B重合的一點(diǎn)，求弦AB所對(duì)的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示） ．

【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，已知線段AB，點(diǎn)C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點(diǎn)C所組成的圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．
【實(shí)際應(yīng)用】
（4）如圖4，在邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE=CF，在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程中，PC的最小值是 ．