定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．
【嘗試初探】
（1）點(diǎn)C（2，3）

不是

不是

“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；若點(diǎn)D（4，b）是第一象限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，則b=

4

4

；
【深入探究】
（2）①若“美好點(diǎn)”E（m,6）（m＞0）在雙曲線

y

=

k

x

（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k=

18

18

；
②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線

y

=

k

x

上，求S_△EOF的值；
【拓展延伸】
（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)P（x,y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖，觀察圖象可知該圖象可由函數(shù)

y

=

4

x

y

=

4

x

（x＞0）的圖象平移得到；
③結(jié)合圖象研究性質(zhì)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是

A，B

A，B

；（多項(xiàng)選擇，全部選對(duì)的得2分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的不得分）
A．圖象與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）且平行于坐標(biāo)軸的直線沒(méi)有交點(diǎn)；
B．y隨著x的增大而減小；
C．y隨著x的增大而增大；
D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（

10

，

3

2

）

；
④對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x,y），代數(shù)式（2-x）?（y-2）是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．