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在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₁（-1，0），A₂（1，0），M（x,y），x＞0，點(diǎn)M滿足

，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)

（

，

）

作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，直線l₁與C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足

，直線l₂交直線x=2于點(diǎn)R，試問△PQR面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/12 1:0:1組卷：98引用：1難度：0.5

相似題

1．已知F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）為橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，△AF₁F₂的周長為6，面積的最大值為
3
：
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線AF₁與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為M．若
MA
=
λ
1
A
F
1
，
MB
=
λ
2
BF
1
．試問：λ₁+λ₂是否為定值？并說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：96引用：3難度：0.3
解析
2．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線C，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
P
（
1
，
3
2
）
為其上一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若存在m,使得
OA
+
3
OB
=
4
OM
，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：9引用：1難度：0.4
解析

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