把右半個(gè)橢圓C1：x24+y23=1（x≥0）和圓弧C2：（x-1）2+y2=4（x＜0）合成的封閉曲線Γ稱為“曲圓”，“曲圓”與x軸的左、右交點(diǎn)依次記為A1、A2，與y軸的上、下交點(diǎn)依次記為B1、B2，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與“曲圓”交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q與B2重合時(shí)，求△A1PQ的周長(zhǎng)；
（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在半橢圓C1時(shí)，是否存在以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△A1PQ的面積的最大值．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
x
≥
0
）
C
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：69引用：2難度：0.3
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：66引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7