當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

某商場為促銷設(shè)計了一項回饋客戶的抽獎活動，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵50元的獎券，抽到黑球則獎勵25元的獎券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵25元的獎券，記顧客甲第n次抽獎所得的獎券數(shù)額X_n（1≤n≤6）的數(shù)學(xué)期望為E（X_n）．
（1）求E（X₁）及X₂的分布列．
（2）寫出E（X_n）與E（X_n-1）（n≥2）的遞推關(guān)系式，并證明{E（X_n）+50}為等比數(shù)列；
（3）若顧客甲一共有6次抽獎機會，求該顧客所得的所有獎券數(shù)額的期望值．（考數(shù)據(jù)：1.2⁶≈2.986）

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：66引用：2難度：0.5

相似題

1．某學(xué)校開展了一項“摸球過關(guān)”的游戲，規(guī)則如下：不透明的盒子中有3個黑球，2個白球．這些球除顏色外完全相同，闖關(guān)者每一輪從盒子中一次性取出3個球，將其中的白球個數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回盒子中，當(dāng)闖關(guān)者完成第n輪游戲，且其前n輪的累計得分恰好為n時，游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，否則繼續(xù)參與游戲：若第3輪后仍未過關(guān)，則游戲也結(jié)束．每位闖關(guān)者只能參加一次游戲．
（1）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）若某同學(xué)參加該項游戲，求他能夠過關(guān)的概率．
發(fā)布：2024/11/11 0:0:2組卷：126引用：3難度：0.5
解析
2．一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等、乙等和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利（　　）
A．36元 B．37元 C．38元 D．39元
發(fā)布：2024/11/12 15:0:3組卷：49引用：2難度：0.9
解析
3．袋子中裝有n個白球，3個黑球，2個紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為
1
3
，則n的值為
，若從中任取3個球，用X表示取出3球中黑球的個數(shù)，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
．
發(fā)布：2024/11/14 1:0:2組卷：650引用：3難度：0.5
解析

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