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雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點在雙曲線上，且x₁≠x₂．
（1）若線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q（4，0），且線段AB的中點坐標(biāo)為（x₀，y₀），試求x₀的值；
（2）雙曲線上是否存在這樣的點A，B，使得OA⊥OB？

【考點】由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：4引用：0難度：0.6

相似題

1．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為2，頂點到漸近線的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線E的左、右頂點分別為A₁、A₂，過點T（t,0）（t＞a）作斜率為k的直線交雙曲線E的右支于M、N兩點，直線A₁M、A₂N分別與直線l：x=t交于點P、Q，
TP
=
λ
TQ
，試探究λ的取值是否與k有關(guān)？若有關(guān)，求與k的關(guān)系式；若無關(guān)，求λ的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左，右焦點為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
5
．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）過F₁作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若|AF₂|=|BF₂|，求k的值．
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：230引用：6難度：0.6
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點，點D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
（1）求線段AB中點的坐標(biāo)；
（2）若a=1，過點D作斜率為
2
x
0
y
0
的直線l′與直線l₁：
2
x-y=0交于點P，與直線l₂：
2
x+y=0交于點Q，若點R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2
x
2
0
-2n²-
y
2
0
的值．
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：201引用：5難度：0.3
解析

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2．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為5．（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過F1作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若|AF2|=|BF2|，求k的值．