1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點D在線段AB上，點E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點P在BA的延長線上，連接CP，點Q為線段CP上一點，連接BQ交AC于點R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當2∠BRC+∠P=180°時，若AR=1，PQ=2，求AP的長．

2．【問題情境】在數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：“如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=4，D為AB邊的中點，求AB邊上的中線CD的取值范圍．”經過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．
?
（1）請按照圖4所示的思維框圖，完成求解過程．
【探究應用】（2）已知：如圖2，在△ABC（CA≠CB）中，CD是AB邊上的中線，點E在BC邊上，連結AE交CD于點F，且AF=BC．求證：∠AFD=∠BCD．
【拓展延伸】（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，連結CE交AD于點F，且CF=AB，求AE的長．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．