1．等邊△ABC和等邊△CDE中B，C，D共線，連接AD和BE相交于點F．
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（1）如圖1，當點D，E分別在邊BC，AC上時，求證：AF=BF；
（2）如圖2，當點D在BC的延長線上時，求證：BF=AF+CF；
（3）在（2）的條件下，若BC=3CD，直接寫出BF與DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

2．在平面直角坐標系中，A為x軸負半軸上的點，B為y軸負半軸上的點．
（1）如圖1，以A為頂點作等腰直角△ABC時，∠BAC=90°，AC=AB，若OA=2，OB=4，CD垂直于x軸，垂足為D，則D點的坐標為 ；C點的坐標為 ；
（2）如圖2，以B為頂點作等腰直角△ABD，∠ABD=90°，AB=BD，若OA=m,OB=4，求點D的坐標；
（3）如圖3，若OA=OB，OF⊥AB于點F，AB⊥EB，以O(shè)B為邊作等邊△OBM，連接AM交OF于點N，點E在AM上且EM=ON，連接BE，求線段AM、BE、ON的數(shù)量關(guān)系．

3．已知△ABC是等邊三角形，點D是射線CF上一點，連接BD交線段AC于點G．
（1）如圖1，當∠ADB=60°時，求證：DA平分∠BDF；
（2）如圖2，延長BA交射線CF于點F，當∠ACD=2∠ABD時，在AB上取一點H，且FH=FC，連接CH，求證：BH=AG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BCH沿CH翻折，得到△NHC，CH與BD交于點M，交于點K，若BM=8，MK=6，求HM的長．