2.海倫是古希臘數(shù)學家,約公元62年左右活躍于亞歷山大,年青時海倫酷愛數(shù)學,他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題,其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下:如圖1,設三角形面積為S,以三角形各邊為邊向外作正方形,三個正方形的面積分別記作S
1、S
2、S
3,定義:
;S
1'=
-S
1;S
2'=
-S
2;S
3'=
-S
3;F
S=S
1'×S
2′+S
2'×S
3'+S
3'×S
1',經研究發(fā)現(xiàn),F(xiàn)
S=4S
2.如:三角形三條邊分別為13、14、15,則S
1=169,S
2=196,S
3=225,
=295,S
1'=126;S
2′=99;S
3′=70;F
s=28224,所以S
2=28224÷4=7056=84
2,故三角形的面積S=84.
(1)如圖2,在△ABC中,S
1=3,S
2=4,S
3=5,則
=
,F(xiàn)
s=
,△ABC的面積S=
.
(2)在△DEF中,若S
1′=x-3;S
2′=x+3;S
3′=5-x.
①若△DEF的面積S=
,求x的值;
②若△DEF的面積是否存在最大值?如果存在,請直接寫出此時外接圓的直徑,如果不存在,請簡要說明理由.