綜合與實踐——探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題．
問程情境：
已知正方形ABCD中，點O是線段BC的中點，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形A'B'C'D'（點A'，B'，C'，D'分別是點A，B，C，D的對應(yīng)點）．同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答．
特例分析：
（1）“樂思”小組提出問題：如圖1，在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點B，B'，C，C'得到四邊形BB'CC'，求證：四邊形BB'CC'是矩形；
（2）“善學”小組提出問題：如圖2．在旋轉(zhuǎn)過程中，當點B'落在對角線BD上時，設(shè)A'B'與CD交于點M．求證：四邊形OB'MC是正方形．
深入探究：
（3）“好問”小組提出問題：如圖3．若點O是線段BC的三等分點且OB=2OC，在正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的過程中，當線段A'D'經(jīng)過點D時，請直接寫出DD′OC′的值．
D
D
′
OC
′
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：116引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2014引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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