2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．式子（-1）²⁰⁰⁵+（-1）²⁰⁰⁶的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．0
  組卷：119引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)a,b滿足ab=1，設(shè)M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，則M，N的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不確定
  組卷：3479引用：37難度：0.5

  解析

• 3．分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個(gè)數(shù)為（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：582引用：37難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%，乙超市一次性降價(jià)20%，在哪家超市購買此種商品更合算（　　）

  A．甲	B．乙
  C．同樣	D．與商品的價(jià)格有關(guān)
  組卷：755引用：42難度：0.9

  解析

• 5．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。?br />

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：3513引用：211難度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，-2），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使AOP為等腰三角形的點(diǎn)P有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1791引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分35分）

• 19．如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q．
  探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
  （1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．
  組卷：2756引用：19難度：0.5

  解析

• 20．已知A，A是拋物線y=

  1

  2

  x²上兩點(diǎn)，A₁B₁，A₃B₃分別垂直于x軸，垂足分別為B₁，B₃，點(diǎn)C是線段A₁A₃的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB₂垂直于x軸，垂足為B₂，CB₂交拋物線于點(diǎn)A₂．
  
  （1）如圖1，已知A₁，A₃兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，3，求線段CA₂的長；
  （2）如圖2，若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，其他條件不變，求線段CA₂的長；
  （3）若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，試猜想線段CA₂的長（用a,b,c表示，并直接寫出答案）．
  組卷：94引用：4難度：0.1

  解析