1．已知點(diǎn)A（a,b）是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且|a+3|+b²-6b+9=0，點(diǎn)B（x,y）是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)A、B、C逆時(shí)針排列）．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)：A ；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B位于x軸正半軸上時(shí)，求證：OC=BC；
（3）如圖2，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，-3＜x＜0，0＜y＜3，AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)G是OB的中點(diǎn)．現(xiàn)在給出兩個(gè)結(jié)論：① 為定值；②∠CGH 的大小為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論并加以證明．

2．【方法歸納】同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用“同一圖形的面積的不同表示方式”可以用來(lái)探究線段之間的關(guān)系．今天，我們來(lái)嘗試用這種方法來(lái)解決以下問(wèn)題．
（1）【小試牛刀】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD=．
（2）【學(xué)有所用】如圖2，△ABC中，AB=AC=8，S_△ABC=20，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，且M到AB、AC的距離分別為h₁、h₂．請(qǐng)問(wèn)：h₁+h₂是定值嗎？如果是，求出這個(gè)值；如果不是，說(shuō)明理由．
（3）【拓展升華】在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)點(diǎn)A（-6，0），B（4，0），C（0，8），M為直線BC上一點(diǎn)，且到AC的距離為3．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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3．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的長(zhǎng)；
（3）求證：AD²+DB²=2CD²．