1．對于平面直角坐標系xOy中的點M（a,b）和點N（a,b），給出如下定義：若滿足b′=，那么稱點N是點M的“m-限變點”．
請解決下面的問題：
（1）當(dāng)m=2時，
①已知點P的坐標是（2，1），則點P的“m-限變點”Q的坐標是 ；
②若點P（a,b）的“m-限變點”Q的坐標為（-1，1），求點P的坐標；
（2）如圖1，已知點A（1，5），B（4，2），點P在線段AB上，點P的“3-限變點”為Q，則Q的縱坐標t的取值范圍是 ；
（3）如圖2，已知點P是一、三象限角平分線上的點，△ABC的頂點A（1，1）、B（4，-2）、C（6，0），若△ABC上存在點P的“m-限變點”，直接寫出m的取值范圍．

2．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由請選擇 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）AD的取值范圍是 ．
【感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF．求證：AC=BF．

3．在平面直角坐標系xOy中，點P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（點M，P，Q逆時針排列），則稱點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，如圖1，點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”．

（1）如圖2，已知點A（4，4），B（8，0），點P與點A重合．
①當(dāng)點Q是線段OB中點時，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”的是 ；
②已知點M（8，4）是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，則點Q的坐標是 ．
（2）如圖3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
①當(dāng)點P與點A重合，點Q在線段OB上運動時（點Q不與點O重合），若點M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”，判斷線段BM與OA的位置關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)點P，Q分別在線段OA，OB上運動時，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點”M形成的區(qū)域的周長．