1．探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，如圖2，
①當(dāng)∠B=∠E=40°時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大??；
②當(dāng)∠B=∠E=α?xí)r，直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小組長猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小組長的猜想是否正確，若正確，請你證明小組長的猜想，若不正確，請說明理由．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=10，CD平分∠ACB交斜邊AB于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA-AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CP=時(shí)，△CPD與△CBD的面積相等；（直接寫出答案）
（2）點(diǎn)P在折線CA—AD上運(yùn)動(dòng)的過程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD所在直線上存在另一動(dòng)點(diǎn)M，使兩線段MP、ME的長度之和，即MP+ME的值最小，則此時(shí)CP=．（直接寫出答案）

3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長CG交AB于H，連接AG交CF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP∥AG交BE的延長線于點(diǎn)P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當(dāng)∠FCH=2∠GAC時(shí)，若BG=4，求AM的長．