綜合與實踐:問題引入:課外興趣小組活動時,老師提出這樣的問題:如圖1,在△ABC中,AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系從而求出AD的取值范圍.從中他總結(jié)出:解題時,條件中若出現(xiàn)“中線”“中點”等條件,可以考慮將中線加倍延長,構(gòu)造全等三角形,把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.
理解應(yīng)用:(1)請你根據(jù)小明的思路,求AD的取值范圍;
感悟應(yīng)用:(2)如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的一點,AE是△ABD的中線,CD=AB,∠BDA=∠BAD,求證:AC=2AE;
延伸拓展:(3)如圖3,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC,連接BE、CD,過點A作AM⊥CD于點M,反向延長AM交BE于點N,求證:CD=2AN.