已知某高校共有10000名學生,其圖書館閱覽室共有994個座位,假設(shè)學生是否去自習是相互獨立的,且每個學生在每天的晚自習時間去閱覽室自習的概率均為0.1.
(1)將每天的晚自習時間去閱覽室自習的學生人數(shù)記為X,求X的期望和方差;
(2)18世紀30年代,數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn),如果隨機變量X服從二項分布B(n,p),那么當n比較大時,可視為X服從正態(tài)分布N(μ,σ
2).任意正態(tài)分布都可變換為標準正態(tài)分布(μ=0且σ=1的正態(tài)分布),如果隨機變量Y~N(μ,σ
2),那么令Z=
,則可以證明Z~N(0,1).當Z~N(0,1)時,對于任意實數(shù)a,記Φ(a)=P(Z<a).
已知如表為標準正態(tài)分布表(節(jié)選),該表用于查詢標準正態(tài)分布對應(yīng)的概率值.例如當a=0.16時,由于0.16=0.1+0.06,則先在表的最左列找到數(shù)字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到數(shù)字0.06(位于第八列),則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ(0.16)的值.
(ⅰ)求在晚自習時間閱覽室座位不夠用的概率;
(ⅱ)若要使在晚自習時間閱覽室座位夠用的概率高于0.7,則至少需要添加多少個座位?
a |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.0 |
0.500 |
0.5040 |
0.5080 |
0.5120 |
0.5160 |
0.5199 |
0.5239 |
0.5279 |
0.5319 |
0.5359 |
0.1 |
0.5398 |
0.5438 |
0.5478 |
0.5517 |
0.5557 |
0.5596 |
0.5636 |
0.5675 |
0.5714 |
0.5753 |
0.2 |
0.5793 |
0.5834 |
0.5871 |
0.5910 |
0.5948 |
0.5987 |
0.6026 |
0.6064 |
0.6103 |
0.6141 |
0.3 |
0.6179 |
0.6217 |
0.6255 |
0.6293 |
0.6331 |
0.6368 |
0.6404 |
0.6443 |
0.6480 |
0.6517 |
0.4 |
0.6554 |
0.6591 |
0.628 |
0.6664 |
0.6700 |
0.6736 |
0.6772 |
0.6808 |
0.6844 |
0.6879 |
0.5 |
0.6915 |
0.6950 |
0.6985 |
0.7019 |
0.7054 |
0.7088 |
0.7123 |
0.7157 |
0.7190 |
0.7224 |