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當前位置： 2022-2023學年甘肅省武威市涼州區(qū)高二（下）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

某團隊在O點西側、東側20千米處分別設有A、B兩站點，測量距離時發(fā)現(xiàn)一點P滿足|PA|-|PB|=20千米，且以O點為原點，東側為x軸正半軸，北側為y軸正半軸建立平面直角坐標系，點P在點O的北偏東60°方向上．
（1）求點P的坐標；
（2）該團隊又在O點南側、北側15千米處分別設有C，D兩站點，測量距離時發(fā)現(xiàn)一點Q滿足|QA|-|QB|=30千米，|QC|-|QD|=10千米，求|QO|（精確到1米）和Q點的位置（精確到1°）．

【考點】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：0引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）長軸的兩頂點為A、B，左右焦點分別為F₁、F₂，焦距為2c且a=2c,過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線
T
：
x
2
4
-
y
2
3
=
1
上取點Q（異于頂點），直線OQ與橢圓C交于點P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，試證明：k₁+k₂+k₃+k₄為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線K：y²=4x上取一點E，若EF₁、EF₂的斜率分別為k₁′、k₂′，求
1
k
1
′
k
2
′
的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/18 5:0:8組卷：159引用：2難度：0.1
解析
2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且點
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F₂作兩條互相垂直的弦AB與CD，求|AB|+|CD|的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/19 9:0:8組卷：86引用：4難度：0.3
解析
3．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的長軸長為4，且點
P
（
1
，
3
2
）
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標軸重合的直線l,與E交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點T，求
|
MN
|
|
OT
|
（O為原點）的最小值，并求此時直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/22 4:0:8組卷：54引用：2難度：0.3
解析

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