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當(dāng)前位置： 2023年江蘇省淮安市清江浦區(qū)開明中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）> 試題詳情

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？
（1）【方法回顧】
證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，

．
證明三角形中位線性質(zhì)定理的方法很多，但多數(shù)都需要通過添加輔助線構(gòu)圖去完成，下面是其中一種證法的添加輔助線方法，閱讀并完成填空：
添加輔助線，如圖1，在△ABC中，過點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的延長線交于點(diǎn)F．可證△ADE≌

△CFE

，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=EF，然后判斷出四邊形BCFD是

平行四邊形

，根據(jù)圖形性質(zhì)可證得DE∥BC，

．
（2）【方法遷移】
如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若

，DF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
（3）【定理應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，

（

＞

）

，延長BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長ED交AB于點(diǎn)F，直接寫出

的值（用含K的式子表示）．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】△CFE；平行四邊形

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：457引用：3難度：0.3

相似題

1．問題情景：
我們知道，如圖（a），在△ABC中，若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，且
DE
=
1
2
BC
．
問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖（b），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)G．
①若BC=8，則EF=
；
②
AG
AC
=
．
問題拓展：（2）如圖（c），在（1）的條件下，若H為CE的中點(diǎn)，BH交CD于點(diǎn)M．若BC=8，CD=6，求CM的長．
變式探究：若將問題（2）中的BH改為∠FBC的平分線呢？
（3）如圖（d），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若F為DE的中點(diǎn)，BH為∠FBC的平分線交CD于點(diǎn)M．若
BF
BC
=
5
8
，CD=6，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CM的長．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：243引用：1難度：0.7
解析
2．如圖1，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（
0
＜
t
＜
10
3
），連接MN．
（1）BM=
；BN=
．
（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（3）連接AN，CM，如圖2，若AN⊥CM，求t的值．
發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：193引用：2難度：0.5
解析
3．已知：點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為直線AB、直線MN上的點(diǎn)，連接FE，EC平分∠AEF交直線MN于點(diǎn)C，∠ECF=∠CEF．
（1）如圖1，求證：AB∥MN；
（2）如圖2，點(diǎn)H為射線FN上一點(diǎn)，連接EH，EG平分∠FEH交MN于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GK⊥CE于點(diǎn)K，求證：∠EHG=2∠KGE；
（3）如圖3，點(diǎn)D為射線HN上一點(diǎn)，連接ED，∠HED=∠ECD，∠HED+∠FEG=∠KGE，5CG=12GD，ED=5，EH=
60
13
，求
CG
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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