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如圖，在△ABC中，點D在AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分線于點P，CP與DE相交于點G，∠ACF的平分線CQ與DP相交于點Q．
（1）若∠A=50°，∠B=60°，則∠DPC=

115

°，∠Q=

°；
（2）若∠A=50°，當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DPC、∠Q的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由；
（3）若∠A=x°，則∠DPC=

（90+

x）

（90+

x）

°，∠Q=

°（用含x的代數(shù)式表示）；
（4）若△PCQ中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，請直接寫出所有符合條件的∠A的度數(shù)．

【答案】115；25；（90+

x）；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：759引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖所示，直線m∥n,直角三角形ABC（∠C=90°）的頂點A在直線n上，若∠β=43°，則∠α的度數(shù)為（　?。?/div>
A．47° B．43° C．57° D．53°
發(fā)布：2024/9/24 14:0:4組卷：505引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，△ABC中，∠A=42°，∠B=56°，CD平分∠ACB，則∠ACD度數(shù)為（　?。?/div>
A．82° B．60° C．45° D．41°
發(fā)布：2024/9/24 10:0:8組卷：6引用：2難度：0.7
解析
3．問題1
現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．
研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是

研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是

研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題2
研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是

．
發(fā)布：2024/9/24 10:0:8組卷：3705引用：6難度：0.3
解析

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