在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-4ax+4a-1（a＞0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，拋物線對稱軸交x軸于點E，拋物線頂點為點D，OC=3DE．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，連接CB，點P為第一象限的拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，PM的延長線交CB的延長線于點N，若點P的橫坐標(biāo)為t,PN的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接PA并延長交y軸于點F，連接FN，點R、Q分別為拋物線（點R在點P、B之間）、y軸上的點，分別連接RN、QN，∠PNF=∠RNQ，連接RQ，點S為RQ上一點，連接NS，將射線NS繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，交RQ于點T，若tan∠PFN=2，RN=QN，RS：ST=4：5，求點S的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3676引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2669引用：7難度：0.7