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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河北省唐山市古冶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求拋物線和直線BC的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/3 16:0:1組卷：171引用：1難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx+c,圖象經(jīng)過A（5，0）、B（0，5）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)-2＜m＜3，求P的縱坐標(biāo)的取值范圍；
②過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AB于Q，當(dāng)線段PQ的長隨m的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：94引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）P為直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD=2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：254引用：1難度：0.2
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，-5），頂點(diǎn)為B（2，-1），過點(diǎn)C（2，-5）直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BDE面積的最小值；
（3）若D，E兩點(diǎn)都在第四象限，過點(diǎn)D作直線y=-1的垂線，垂足為F，直線EB與直線DF交于點(diǎn)G，連接CF，求證：四邊形BCFG是平行四邊形．
發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：145引用：2難度：0.3
解析

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